Числова послідовність, функція та їх границі. Теореми про границю послідовності та границю функції та їх доведення   (ID работы: 672)

ЗМІСТ
Вступ
1. Загальні поняття про числову послідовність, функцію та їх границі
1.1. Поняття числової послідовності. Поняття границі числової послідовності
1.2. Поняття функції. Поняття границі функції
1.3. Границі числової послідовності і функції
2. Теореми про границю послідовності та границю функції та їх доведення
2.1. Означення границі послідовності. Теорема про обмеженість збіжної послідовності
2.2. Теорема Веєрштраса про існування границі монотонної послідовності
2.3. Теорема про три послідовності (про "затиснуту" послідовність)
2.4. Збіжність послідовності {(1+1/n)^n},n>=1 . Число e
2.5. Границя функції в точці. Означення за Коші і за Гейне, їх еквівалентність
2.6. Поняття неперервності функції, неперервність функції в точці, точки
розриву
2.7. Теореми про властивості неперервних на відрізку функцій (теорема Коші про проміжні значення, теореми Веєрштраса)
3. Границя числової послідовності
3.1. Послідовнісь та її границя. Єдиність границі. Обмеженість збіжної послідовності
3.2. Основні теореми про границі
3.3. Нескінченно малі числові послідовності
3.4. Нескінченно великі числові послідовності
4. Границя функції
4.1. Порівняння функцій. Обчислення границь. Деякі чудові границі..
4.2. Еквівалентні функції
4.3. Метод виділення головної частини функції і його застосування до обчислення границь
4.4. Границя функції неперервного аргументу
Висновок.
Список використаної літератури

ВИСНОВОК

В даній курсовій роботі були в повній мірі висвітлені поняття про числову послідовність, функцію; поняття границі числової послідовності; поняття границі функції.
Були також розглянуті та доведені такі теореми про границю послідовності та границю функції, як :
- означення границі послідовності. теорема про обмеженість збіжної послідовності;
- теорема веєрштраса про існування границі монотонної послідовності;
- теорема про три послідовності (про "затиснуту" послідовність);
- означення збіжності послідовності {(1+1/n)^n},n>=1 . Число e;
- означення границі функції в точці (означення за Коші і за Гейне, їх еквівалентність);
- поняття неперервності функції, неперервність функції в точці, точки розриву;
- теореми про властивості неперервних на відрізку функцій (теорема Коші про проміжні значення, перша та друга теореми Веєрштраса).
В даній роботі були досліджені нескінченно малі та нескінченно великі числові послідовності, також проведене порівняння функцій, обчислення їх границь, досліджена границя функції неперервного аргументу, показані деякі чудові границі та досліджені еквівалентні функції.
В курсовій роботі показаний метод виділення головної частини функції і його застосування до обчислення границь.
Курсова работа складається з чотирьох основних розділів, включаючи в себе також вступ, висновок та список використаної літератури.

План уроку Доведення та використання формул

Реферат вища математика

Границя послідовності